食无求饱,居无求安,敏于事而慎于言.

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数学公式

数列

等比数列

前N项和为 $S_n$,通项为$a_n$,公比为 $q$,且$a_1\not=0$。

  • 当$q=1$时,则$S_n=na_1$

  • 当$q\not=0$时,则$S_n=\cfrac{a_1(1-q^n)}{1-q}$

  • $a_n=a_1*q^n$

  • $a_n=a_mq^{n-m}$

等差数列

前N项和为 $S_n$,通项为$a_n$,公差为 $d$。

  • $S_n=\cfrac{(a_1+a_n)*n}{2}$

  • $a_n=a_1+(n-1)d$

  • $a_n=a_m+(n-m)d$

解析几何

点到点距离

设两个点A、B以及坐标分别为 $A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)$,A和B两点之间的距离为 $d$。

则 $d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

点到直线距离

直线的方程为 $l:Ax+By+c=0 ,A、B$ 均不为0,点的坐标为 $P(x_0,y_0)$,点 $P$ 到 $l$ 的距离为 $d$。

则 $d=\cfrac{|Ax_0+Bx_0+c|}{\sqrt{A^2+B^2}}$

两条平行线距离

直线的方程为 $l_1:Ax+By+c_1=0,l_2:Ax+By+c_2=0$,它们的距离为 $d$。

则 $d=\cfrac{|c_1-c_2|}{\sqrt{A^2+B^2}}$

立体几何

球体表面积

球体半径为 $r$,球体表面积为:$S$。

则 $S=4\pi r^2$

球体体积

球体半径为 $r$,体积为:$V$

则 $V=\cfrac{4}{3}\pi r^3$

示例

$\sqrt{xy}+\sqrt[a]{x}$

资料